1955년 MIT 링컨 연구소의 R.P. Sallen과 E.L. Key가 SKF(Sallen Key Low Pass Filter) 토폴로지에 대해 집필한 이 후, 수많은 문헌들이 SKF에 대한 분석을 내놓았다. 그 분석 결과는 어떠한 가정에 의존했는지에 따라 매우 달라질 수 있다. 거의 모든 문헌들은 하기 두 가지 모두 또는 한 가지에 의해 그 구현이 제약된다.
마이클 스테페스(Michael Steffes)/인터실

1955년 MIT 링컨 연구소의 R.P. Sallen과 E.L. Key가 SKF(Sallen Key Low Pass Filter) 토폴로지에 대해 집필한 이 후, 수많은 문헌들이 SKF에 대한 분석을 내놓았다 <참조 1>. 그 분석 결과는 어떠한 가정에 의존했는지에 따라 매우 달라질 수 있다. 거의 모든 문헌들은 하기 두 가지 모두 또는 한 가지에 의해 그 구현이 제약된다.
1. 단위 이득을 지닌 연산 증폭기
2. 동일한 R 또는 동일한 C
그리고 이득을 지닌 다단계 필터가 구현될 때, 대부분의 이득은 가장 앞 단에 위치한다. 이러한 가정이 항상 특별히 좋은 결과로 이어지지는 않지만, 각종 문헌과 대부분의 온라인 설계 도구에 일종의 설계 신화로 자리잡고 있다.
어떻게 이러한 “신화”가 발생하였을까? 단일 2차 단의 경우, 설계자는 단지 DC 이득, ω0 (2차 폴 쌍의 특징 주파수), Q (폴의 복잡성을 표시)의 3가지 성능 요소만을 가진다. 하지만 이 회로는 2개의 R, 2개의 C, 증폭기 이득의 5가지 요소를 가지고 있다.
설계 흐름을 단위 이득과 동일한 C(학술적으로 매우 일반적인 접근 방식)로 제한하면 성가신 자유도 중 2가지를 제거할 수 있어 R만 남게 된다. 일단 다소 바람직한 동일한 C 값을 선택하면 R은 ω0와 Q에 영향을 주게 된다. 동일한 C 값은 많은 저자들에 의해 C 값에서 뛰어난 매칭을 얻는데 바람직하다고 여겨졌으며, 특히 IC를 구현할 때 더욱 그러하다.
또한 매우 초기 시절에는 상당한 생산 공정 변경 없이 필터를 안정적으로 빠르게 구현하는 증폭기를 만드는 것이 어려웠기 때문에 단위 이득은 문제 처리에 분명히 도움이 되었다.
지난 25년간 연산 증폭기와 수동 소자에 중대한 발전이 있어왔다. 단위 이득 안정성과 1GHz가 넘는 대역폭을 지닌 저전력의 저렴한 VFA(Voltage Feedback) 연산 증폭기들을 시중에서 구할 수 있다.
더욱 유용한 제품은 CFA(Current Feedback) 연산 증폭기로 이득에 걸쳐 상대적으로 일정한 대역폭을 유지하여 이득을 필요로 하는 SKF 단에서 특히 유용하다. 1~10의 이득에 걸쳐 500MHz가 넘는 대역폭을 지닌 저렴한 저전력 제품을 시중에서 구할 수 있다.
일부 자료는 CFA 토폴로지가 액티브 필터 회로에 사용될 수 없다고 암시하고 있다. 이러한 기기들이 SKF 로우 패스 단에서 매우 유용하다는 사실에도 불구하고, 이 신화는 메두사를 보면 돌로 변한다는 고대 신화처럼 불필요한 공포를 퍼트리고 있다. 그리고 마침내 낮은 온도 드리프트 C0G 유전체, 1% MLCC 커패시터 또한 저렴한 비용에 구할 수 있게 되었다.
이러한 SKF 제작 블록의 향상으로 인해 기존의 제약을 넘어서는 뛰어난 솔루션을 제공할 수 있는 시점이 되었다고 할 수 있다. 현재 R과 C의 절대적인 정밀도가 향상되었고, 넓은 이득에 걸친 증폭기 대역폭이 훨씬 뛰어나기 때문에, 이러한 낮거나 단위 값인 이득, 동일한 C 또는 동일한 R 같은 신화를 뒤로 하고 대신에 더욱 흥미로운 SKF 내부에 집중할 시기가 된 것이다.
제약이 적은 SKF 필터의 특성을 고려하면 무한한 R과 C의 조합이 동일한 목표 ω0 와 Q 값을 내준다는 것을 이해하는 것이 여전히 중요하다 (만일 저주파에서 증폭기 이득을 설정하는 특정한 이득을 염두에 두고 있다면). 다음으로 가장 흥미로운 일은 통과 대역의 다이나믹 레인지를 향상시키기 위해 R과 C 선택을 편향되게 만드는 것이다.
이는 2개의 필터 저항에 의해 추가되는 잡음이 연산 증폭기에 의한 잡음에 추가되어서는 안되며 SKF 필터 내부의 “잡음 이득”이 이미 목표 필터 폴에 의해 발생한 값을 넘어서면 안됨을 암시한다.
이러한 2가지 아이디어는 더 낮음 잡음과 왜곡을 지닌 솔루션으로 이어지며, 상대적으로 낮고 0.15~0.7의 비율 (연산 증폭기 입력을 공급하는 입력 저항과 2번째 저항 비율)의 R로 나타난다.
잡음에 영향을 주지 않도록 저항 합을 조정하고 잡음 이득 최대값을 줄이기 위해 저항 비율을 조정하면 목표로 하는 필터 모양을 얻는데 단지 2개의 C만 해결하면 된다. 또한 이러한 목표 저항 비율은 많은 최근 문헌에 나온 것처럼 뛰어난 민감도와 이득 마진으로 이어진다.
또한 SKF 루프 이득 내부의 잡음 이득 최대치에 대한 동일한 문제는 일반적으로 보고되는 것 이상으로 다단계 필터의 상이한 이득 시퀀싱으로 이어진다. 첫째 단에서 대부분의 이득이 나타나는 것은 매우 흔하다.
만일 전체 출력 통합 잡음을 지배하는 것이 저주파 스팟 잡음이라면 이렇게 하는 것이 맞다. SKF 내부에 숨겨진 잡음 이득 최대값은 이러한 문제보다 중대하므로, 다단계 필터용 낮은 증폭기 이득에서 가장 높은 Q 단을 가장 앞에 위치시켜야 함을 암시한다.
이 방식은 물리적으로 첫째 단의 출력에 큰 잡음 최대값을 가져오므로, 이 첫째 단에서 많은 DC 이득을 요청하게 되면 잘못된 방향으로 나아가게 됨을 시사한다. 이 잡음 최대값은 후단의 낮은 Q와 높은 이득을 지닌 단에 의해 “필터링”된다. 출력 스팟과 통합 잡음에 대한 비교 시물레이션은 이러한 방식을 입증시켜준다 <참조 4>.
SKF 필터에 대해 작성된 막대한 문헌들이 있지만, 대부분은 IC 구현 (낮고 매칭된 C 값)용으로 만들어졌거나 혹은 광대역 연산 증폭기와 저렴한 정밀 SMD 커패시터를 쉽사리 구할 수 있기 훨씬 전부터 쓰여졌다. 이제 가용한 멋진 SKF 설계 요소들을 이용하여 신화를 넘어 향상된 다이나믹 레인지를 지닌 설계로 나아가보자.